As funções a seguir são contínuas ou descontínuas? Em caso de descontinuidade, diga se são removíveis ou essenciais e redefina a função, quando for possível, de forma a ter uma função contínua.
;
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a função por partes
.
O conteúdo é continuidade de funções definidas por partes e precisamos verificar se há descontinuidade em .
O conteúdo é continuidade de funções definidas por partes e precisamos verificar se há descontinuidade em
Passo 2
Para
a expressão é o polinômio
, que é contínuo em toda reta. Para
temos o polinômio
, também contínuo.
Passo 3
Cálculo dos limites laterais em
:
O valor da função em é
.
O valor da função em
Passo 4
Como
, o limite bilateral não existe. Isso caracteriza uma descontinuidade do tipo salto (essencial) em
.
Passo 5
Para remover uma descontinuidade seria preciso que o limite bilateral existisse, mas aqui
, então não há como redefinir
para tornar a função contínua.
Passo 6
Conclusão: a função é contínua em todo
exceto em
, onde ocorre descontinuidade essencial do tipo salto. Não é possível redefinir
para consertar a descontinuidade.
Resposta
Contínua para
. Em
há descontinuidade essencial (salto) e não dá para redefinir
para ficar contínua.