Considere a função f(x) = 2 - 3x + x^3. Assinale a alternativa correta
a) f'(x) = 3 + x^2
b) f'(x) = 2 + 3 x^2
c) b) f'(x) = -3 + 3 x^2
d) f'(x) = 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente achar a derivada da função e ver qual das alternativas está certa. Para resolver isso, a gente vai precisar entender o que é derivada e como aplicá-la em cada termo da função.

Passo 2

Primeiro, lembra o que é derivada? Derivada é basicamente a taxa de variação de uma função em relação a . Ou seja, ela nos diz como a função está mudando em cada ponto. Para achar a derivada de , vamos derivar cada termo separadamente.

Passo 3

Vamos começar com o termo constante, que é o 2. A derivada de uma constante é sempre 0. Então, .

Passo 4

Agora, olhemos para o termo . Para derivar isso, usamos a regra básica de derivação de uma função linear: a derivada de é apenas . Então, .

Passo 5

Por último, temos o termo . Aqui, aplicamos a regra do poder, que diz que a derivada de é . Então, derivando , fica .

Passo 6

Agora, juntamos todas as derivadas que calculamos:

Resposta

A alternativa correta é a opção c) .

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