Calcule os limites:
lim x -infty x^2-4 x+13 x^2-7

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto -inftyx^2-4x+13x^2-7.
O conteúdo é limites de funções racionais no infinito e, para resolver, vamos dividir numerador e denominador pelo maior termo em x.

Passo 2

Dividindo numerador e denominador por x^2, obtemos:
x^2-4x+13x^2-7 = x^2x^2 - 4xx^2 + 1x^23x^2x^2 - 7x^2 = 1 - 4x + 1x^23 - 7x^2

Passo 3

Quando xto -infty temos
4xto 0, 1x^2to 0 e 7x^2to 0,
logo o numerador tende a 1 e o denominador tende a 3.

Passo 4

Assim, o limite vale a razão dos coeficientes líderes:
limxto -inftyx^2-4x+13x^2-7 = 13

Resposta

13

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