Sabendo que tan x=sin xcos x, sec x=1cos x e csc x=1sin x. Calcule as derivadas:
sec x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de sec x. Vamos usar duas ferramentas principais:
  1. A definição sec x = tfrac1cos x.
  2. A regra da derivada de uma função recíproca, isto é, se f(x)=1g(x) então
f'(x) = -g'(x)[g(x)]^2,

Passo 2

Identificamos g(x)=cos x. Assim,
sec x = tfrac1cos x e aplicamos a regra da recíproca:
ddxsec x = -ddxl(cos xr)l(cos xr)^2,

Passo 3

Calculamos a derivada de g(x)=cos x, que é
ddxl(cos xr) = -sin x.

Passo 4

Substituindo em
-g'(x)[g(x)]^2 temos
ddxsec x = --sin xcos^2 x = sin xcos^2 x,

Passo 5

Para chegar na forma mais conhecida, note que
sin xcos^2 x = sin xcos xcdot1cos x = tan x;sec x.

Resposta

ddxsec x = sec x ,tan x

Exercícios relacionados