Considere a edo
.
a) Obtenha a solução geral da edo homogenea correspondente.
b) Use a Método dos Coeficientes Indeterminados para obter uma solução particular da edo não-homogênea dada.
c) Obtenha a solução geral da edo não homogênea dada.
a) Obtenha a solução geral da edo homogenea correspondente.
b) Use a Método dos Coeficientes Indeterminados para obter uma solução particular da edo não-homogênea dada.
c) Obtenha a solução geral da edo não homogênea dada.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo é: (i) solução da homogênea, obtida pela equação característica; (ii) solução particular pelo Método dos Coeficientes Indeterminados; (iii) combinação das duas para a solução geral não homogênea.
Passo 2
Para a parte homogênea consideramos
A equação característica é
cuja solução é
Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
Como o termo não homogêneo é
e
já aparece em
, multiplicamos a proposta usual
por
. Assim assumimos
Passo 4
Calculamos as derivadas de
:
Substituindo em
e coletando
, obtemos
Comparando coeficientes de
e termo constante:
Portanto
Passo 5
A solução geral da não homogênea é
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)