Comentário didático rápido (opcional): outra forma de chegar ao mesmo resultado é aplicar a regra de L’Hôpital, derivando numerador e denominador. O derivado do numerador é
\frac{5}{3(5x-2)^{2/3}}-\frac{1}{3(x+6)^{2/3}}
que em x=2 vale \dfrac{5-1}{3\cdot 4}=\dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{3}. O derivado do denominador em x=2 é 2x\big|_{2}=4. Assim o limite seria \dfrac{1/3}{4}=1/12, confirmando o resultado anterior.