Calcule os limites.
7:
\lim _{x \rightarrow 1^{-}} \frac{2 x+3}{x^{2}-1}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite \displaystyle \lim_{x\to1^-}\frac{2x+3}{x^2-1}.
Estamos estudando limites de funções racionais que apresentam indeterminação do tipo “constante sobre zero”, o que costuma gerar comportamento infinito (assíntota vertical).

Passo 2

Vamos analisar separadamente numerador e denominador quando x\to1^-.
O numerador tende a
\lim_{x\to1^-}(2x+3)=2\cdot1+3=5,
que é um valor positivo não nulo.
O denominador tende a
\lim_{x\to1^-}(x^2-1)=1-1=0.

Passo 3

Para determinar o sinal do quociente, note que quando x<1 temos x^2<1, logo x^2-1<0.
Assim, numerador \approx5>0 e denominador \to0^-. Portanto
\frac{2x+3}{x^2-1}\;\longrightarrow\;\frac{(+5)}{(\text{negativo pequeno})}=-\infty.

Resposta

-\infty

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