Calcule os limites.
7:
\lim _{x \rightarrow 1^{+}} \frac{2 x+3}{x^{2}-1}

Passo 1

O enunciado nos pede o limite lateral
\lim_{x\to1^+}\frac{2x+3}{x^2-1}.
O conteúdo necessário é limite unilateral, continuidade de polinômios e análise de sinais próximos a x=1.

Passo 2

O numerador 2x+3 é um polinômio contínuo em todo \mathbb{R}. Portanto, quando x\to1^+,
2x+3 \;\to\; 2\cdot1 + 3 \;=\; 5,
tendendo a um valor positivo.

Passo 3

O denominador x^2-1 fatora-se como
x^2-1 \;=\; (x-1)(x+1).
Para x\to1^+, o fator (x-1) é positivo e muito pequeno, e (x+1)\to2>0. Logo,
x^2-1 \;\to\; 0^+.

Passo 4

Como o numerador tende a 5>0 e o denominador tende a 0^+, o quociente cresce sem limite, ou seja,
\frac{2x+3}{x^2-1}\;\longrightarrow\;+\infty.

Resposta

+\infty

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