Calcule os limites.
7:
\lim _{x \rightarrow 1^{+}} \frac{2 x+1}{x^{2}-1}

Passo 1

O enunciado pede
\lim_{x\to1^+}\frac{2x+1}{x^2-1}.
O conteúdo aqui é limite infinito (vertical asymptote) em x=1. Para resolver, vamos fatorar o denominador e analisar sinais próximo de x=1^+.

Passo 2

Calcultando as partes separadamente:
O numerador satisfaz
\lim_{x\to1^+}(2x+1)=2\cdot1+1=3.
O denominador pode ser escrito como
x^2-1=(x-1)(x+1).
Quando x\to1^+, temos x-1\to0^+ e x+1\to2>0. Portanto
\lim_{x\to1^+}(x^2-1)=0^+.

Passo 3

Como o numerador tende a 3>0 e o denominador tende a 0^+, a fração
\frac{2x+1}{x^2-1}
cresce sem limite, ou seja,
\lim_{x\to1^+}\frac{2x+1}{x^2-1}=+\infty.

Resposta

+\infty

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