Calcule os limites
\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \ln (x)-x

Passo 1

O enunciado pede \displaystyle \lim_{x\to0^+}\bigl(\ln(x)-x\bigr). Aqui o conteúdo é comportamento de funções elementares perto de pontos singulares e a regra de soma de limites.

Passo 2

Analisamos separadamente cada termo:
  • Sabemos que \displaystyle \lim_{x\to0^+}\ln(x)=-\infty (a função ln cresce sem limite negativo ao se aproximar de zero pela direita).
  • E \displaystyle \lim_{x\to0^+}x=0.

Passo 3

Como \ln(x)\to -\infty e x\to0, a diferença
\ln(x)-x = \ln(x) + \bigl(-x\bigr)
é a soma de um termo que vai a -\infty com um que tende a 0. Pelo teorema de soma de limites, isso implica
\lim_{x\to0^+}\bigl(\ln(x)-x\bigr) = -\infty.

Resposta

-\infty

Exercícios relacionados