Calcule os limites
\lim _{x \rightarrow 0^{+}} 9^{1 / x}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite \displaystyle \lim_{x\to0^{+}}9^{1/x}.
O conteúdo envolvido é limite de função exponencial, e vamos usar a reescrita via logaritmo natural para analisar o comportamento quando x se aproxima de zero pela direita.

Passo 2

Usando a propriedade a^b = e^{b\ln(a)}, reescrevemos
9^{1/x} = e^{(1/x)\ln(9)}.

Passo 3

Quando x\to0^{+}, temos 1/x\to+\infty. Como \ln(9)>0, o produto
(1/x)\,\ln(9)\;\longrightarrow\;+\infty.

Passo 4

Logo,
e^{(1/x)\ln(9)} \;\longrightarrow\; e^{+\infty} = +\infty,
o que implica que \displaystyle \lim_{x\to0^{+}}9^{1/x} = +\infty.

Resposta

+\infty

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