Calcule os limites:
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a função
e queremos calcular
.
O conteúdo envolve limites de funções de duas variáveis, continuidade de polinômios e o limite clássico .
O conteúdo envolve limites de funções de duas variáveis, continuidade de polinômios e o limite clássico
Passo 2
Escrevemos
como produto de duas partes:
onde definimos
para
.
Passo 3
Como
é contínua em
, temos
Passo 4
O limite notório de
em
pode ser obtido por l\textquotesingle{}Hôpital ou expansão em série de Taylor:
Passo 5
Pela propriedade de limite do produto, como ambos os limites existem,
Resposta
O valor do limite é
.