Calcule os limites:
\lim _{(x, y) \rightarrow(0, \ln 2)} e^{x-y}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{(x,y)\to(0,\ln 2)} e^{x-y}.
O conteúdo envolvido é limite de função de duas variáveis e continuidade da função exponencial. Como e^t é contínua, podemos passar o limite para dentro do expoente.

Passo 2

Usando a continuidade de e^t, temos
\lim_{(x,y)\to(0,\ln 2)} e^{x-y} = e^{\lim_{(x,y)\to(0,\ln 2)}(x-y)}.

Passo 3

O limite do expoente é
\lim_{(x,y)\to(0,\ln 2)}(x-y) = \lim_{(x,y)\to(0,\ln 2)}x \;-\;\lim_{(x,y)\to(0,\ln 2)}y = 0 - \ln 2 = -\ln 2.

Passo 4

Substituindo no exponencial, obtém-se
e^{-\ln 2} = \frac{1}{e^{\ln 2}} = \frac{1}{2}.

Resposta

\displaystyle \frac{1}{2}

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