Calcule os limites a seguir:
(b) lim x 0^+(1raiz2 x^3-1raizx)

Passo 1

Vamos calcular o limite . Aqui, estamos trabalhando com limites de funções que envolvem raízes quadradas e potências de . Para resolver isso, vamos analisar o comportamento de cada termo conforme se aproxima de 0 pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever cada termo para facilitar a análise:
1raiz2x^3 = 1raiz2 cdot x^3/2
1raizx = 1x^1/2

Passo 3

Agora, observamos que conforme :
  • tende a 0, então tende ao infinito.
  • também tende a 0, então tende ao infinito.

Passo 4

Vamos analisar a diferença entre esses dois termos:
1raiz2 cdot x^3/2 - 1x^1/2 = 1x^1/2 ( 1raiz2 cdot x - 1 )

Passo 5

Conforme limx 0^+ ( 1raiz2 cdot x^3/2 - 1x^1/2 ) = +infty , o termo domina, pois está no denominador e tende a 0, fazendo todo o termo tender ao infinito. Portanto:

Resposta

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