Calcule os limites a seguir:
(u) lim x 0^+ 2 e^1 / x-e^1 / x+5

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede: Precisamos calcular o limite de 2 e^1 / x-e^1 / x+5 quando se aproxima de 0 pelo lado positivo ( ).
Matéria envolvida: Limites de funções exponenciais.
O que vamos precisar: Entender como a função exponencial se comporta quando se aproxima de 0 pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento de quando tende a 0 pelo lado positivo.
Quando , se torna muito grande positivamente, ou seja, .
Sabemos que . Portanto, tende a quando .

Passo 3

Substituindo esse comportamento na expressão do limite:
2 e^1 / x-e^1 / x + 5 approx 2 cdot (+infty)- (+infty) + 5
Simplificando:
+infty- infty = -1
Mas queremos um valor numérico, então vamos manipular a expressão para facilitar:
Dividimos numerador e denominador por 2-1 + 5e^1/x :

Passo 4

Agora, observamos que 2-1 + 0 = 2-1 = -2 tende a , então tende a 0.
Portanto, a expressão fica:

Resposta

O limite é igual a .

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