Calcule os limites a seguir:
(b) lim x 0^- 2^1x

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Você precisa calcular o limite de quando se aproxima de 0 pela esquerda (ou seja, valores de negativos próximos de zero). Para resolver isso, vamos precisar entender como exponenciais funcionam e como o comportamento de muda quando se aproxima de zero negativamente.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com limx to 0^- 1x = -infty quando se aproxima de 0 pela esquerda. Como está se aproximando de zero por valores negativos, vai para . Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece com limy to -infty 2^y = 0 quando tende a . Sabemos que:
Isso porque, conforme o expoente fica mais negativo, a potência de 2 se aproxima de zero.

Passo 4

Juntando as duas partes, substituímos limx to 0^- 2^1x = limy to -infty 2^y = 0 por :

Resposta

O limite é igual a 0.

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