Calcule os limites a seguir:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em cálculo, mais especificamente ao comportamento de funções exponenciais quando o expoente tende ao infinito ou menos infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como funções exponenciais se comportam conforme o expoente cresce ou diminui sem limites.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com o termo
quando
se aproxima de 0. Dependendo de como
se aproxima de 0 (pelo lado positivo ou negativo),
vai para
ou
.
Passo 3
Vamos considerar duas situações:
-
se aproxima de 0 pelo lado positivo ( ): - Nesse caso,
é um número muito pequeno e positivo. - Portanto,
vai para . - A expressão
se torna , que tende a .
- Nesse caso,
-
se aproxima de 0 pelo lado negativo ( ): - Aqui,
é um número muito pequeno e negativo. - Assim,
vai para . - A expressão
se torna , que tende a 0.
- Aqui,
Passo 4
Como vimos, os limites laterais são diferentes:
- De
, o limite é . - De
, o limite é 0.
Isso significa que os dois lados não “concordam” em um mesmo valor quando
se aproxima de 0.
Resposta
O limite
não existe, pois os limites laterais são diferentes: tendendo a
quando
se aproxima de 0 pelo lado positivo e a 0 quando se aproxima pelo lado negativo.