Calcule os limites a seguir:
(o) lim x -infty(3 x^3-5 x^2+4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que pede para calcular lim x -infty(3 x^3-5 x^2+4). Aqui, estamos lidando com o cálculo de limites em funções polinomiais. Para resolver isso, precisamos entender como os termos de maior grau se comportam quando vai para menos infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o termo de maior grau na função, que é . Em limites para infinito, os termos com maiores potências de são os que mais influenciam o valor da função.

Passo 3

Agora, vamos analisar o comportamento de quando vai para . Sabemos que ao multiplicar um número negativo por uma potência ímpar, o resultado também será negativo e tende a .

Passo 4

Os outros termos, e , têm menor impacto quando é muito grande em magnitude (positiva ou negativa). Portanto, eles não afetam o limite de forma significativa.

Passo 5

Assim, o limite será determinado principalmente pelo termo , que tende a quando tende a .

Resposta

Então, lim x -infty(3 x^3-5 x^2+4) = -infty.

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