Calcule os limites a seguir, deixando claro o uso das propriedades do limite.

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto 0xraizx+1-1
O assunto é limites de funções e vamos precisar usar a técnica de racionalização para eliminar a indeterminação do tipo 0/0.

Passo 2

Ao substituir x=0 diretamente, o numerador vira 0 e o denominador vira raiz1-1=0, ou seja, temos uma forma indeterminada
tfrac00. Para contornar isso, racionalizamos o denominador usando o conjugado.

Passo 3

Multiplicamos numerador e denominador por raizx+1+1:
xraizx+1-1;cdot;raizx+1+1raizx+1+1 =xl(raizx+1+1r)(raizx+1-1)(raizx+1+1)
O produto do denominador é
(raizx+1)^2 - 1^2 = (x+1)-1 = x,
logo a expressão fica
xl(raizx+1+1r)x

Passo 4

Para xneq0, simplificamos x/x e obtemos
raizx+1+1
Agora aplicamos propriedades de limite (soma de limites):
limxto0l(raizx+1+1r) =limxto0raizx+1 ;+;limxto01 =raiz1+1=2

Resposta

2

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