Calcule os limites a seguir, especificando em cada passagem a propriedade utilizada:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Informações fornecidas:
- A expressão a ser analisada é
. - O ponto de interesse é
. - A tarefa é encontrar o valor do limite e, em cada passagem, explicitar a propriedade de limite que está sendo usada.
Passo 2
Calcular os valores dos polinômios no ponto
por substituição direta:
Passo 3
Usar a propriedade de continuidade dos polinômios: polinômios são funções contínuas em todo
, portanto
Explicação rápida: continuidade significa que o limite ao aproximar
de
é exatamente o valor da função em
; isso vale para somas e produtos de
, constantes e expoentes inteiros.
Passo 4
Aplicar a regra do quociente de limites: se
e
com
, então
Aqui
e
, portanto
Observação: é importante verificar que o limite do denominador não é zero para poder usar essa regra.
Passo 5
Aplicar a propriedade do limite em relação à função quadrado (ou composição com função contínua): a função
é contínua, logo
Substituindo o resultado do passo anterior: