Calcule os limites a seguir, explicitando as propriedades aritméticas do limite empregadas durante o processo.
Passo 1
O enunciado pede
que é um quociente cujo numerador e denominador tendem a zero quando
. O conteúdo envolve limites, em particular as propriedades aritméticas de limite e a fatoração de diferença de cubos.
Passo 2
Defina
Então
e
, de modo que
Passo 3
Use a fatoração da diferença de cubos:
Isolando
, obtemos
Logo
Passo 4
Substituindo de volta
e
, o limite vira
Como o denominador tende a um número não nulo, aplicamos a propriedade
.
Passo 5
Calculamos o limite do denominador:
Portanto,