Calcule os limites a seguir:
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está ligado ao estudo de limites em cálculo, especificamente analisando o comportamento de funções exponenciais quando
se aproxima de um valor específico por um lado (neste caso, pela direita). Para resolver, vamos precisar entender como as funções exponenciais se comportam e como calcular limites laterais.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o termo
conforme
se aproxima de 2 pela direita (
). Sabemos que
é uma função exponencial crescente, ou seja, conforme
aumenta,
também aumenta. Quando
se aproxima de 2,
se aproxima de
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador da fração:
. Conforme
se aproxima de 2 pela direita,
está se aproximando de 4. Portanto,
está se aproximando de
.
Passo 4
Mas precisamos notar o comportamento desse denominador quando
se aproxima de 2 pela direita. Como
está aumentando além de 2,
se torna um pouco maior que 4. Assim,
se torna um número negativo próximo de 0.
Passo 5
Agora, voltando à expressão original
, sabemos que o denominador está se aproximando de 0 negativo. Quando dividimos 1 por um número muito pequeno negativo, o resultado tende a
.
Resposta
Portanto,
.