Calcule os limites a seguir:
(f) lim x 2^+ 14-2^x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está ligado ao estudo de limites em cálculo, especificamente analisando o comportamento de funções exponenciais quando se aproxima de um valor específico por um lado (neste caso, pela direita). Para resolver, vamos precisar entender como as funções exponenciais se comportam e como calcular limites laterais.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o termo conforme se aproxima de 2 pela direita ( ). Sabemos que é uma função exponencial crescente, ou seja, conforme aumenta, também aumenta. Quando se aproxima de 2, se aproxima de .

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador da fração: . Conforme se aproxima de 2 pela direita, está se aproximando de 4. Portanto, está se aproximando de .

Passo 4

Mas precisamos notar o comportamento desse denominador quando se aproxima de 2 pela direita. Como está aumentando além de 2, se torna um pouco maior que 4. Assim, se torna um número negativo próximo de 0.

Passo 5

Agora, voltando à expressão original , sabemos que o denominador está se aproximando de 0 negativo. Quando dividimos 1 por um número muito pequeno negativo, o resultado tende a .

Resposta

Portanto, .

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