Calcule os limites as seguir. Identifique as funções que possuem assíntota horizontal e dê a equação da assíntota.
\lim _{x \rightarrow+\infty}\left(x^{3}-2 x+3\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{x\to+\infty}\bigl(x^3 - 2x + 3\bigr),
ou seja, é um exercício de limite no infinito de uma função polinomial. Depois, devemos verificar se essa função admite alguma assíntota horizontal e, em caso afirmativo, dar sua equação.

Passo 2

Quando x\to+\infty, o termo de maior grau de um polinômio domina o comportamento. Aqui o termo dominante é x^3 com coeficiente positivo. Portanto,
\lim_{x\to+\infty}\bigl(x^3 - 2x + 3\bigr) =\lim_{x\to+\infty}x^3 =+\infty.

Passo 3

Uma assíntota horizontal existe se \displaystyle\lim_{x\to\pm\infty}f(x)=L
for finito. Como \lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty (e de modo análogo \lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty), não há aproximação a uma reta y=L com L finito. Logo, não existe assíntota horizontal.

Resposta

\lim_{x\to+\infty}\bigl(x^3 - 2x + 3\bigr)=+\infty.
A função não possui assíntota horizontal.

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