Calcule os limites as seguir. Identifique as funções que possuem assíntota horizontal e dê a equação da assíntota.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
e, em seguida, verificar se a função
possui assíntota horizontal. Esse tipo de problema envolve análise de limites no infinito e identificação de assíntotas horizontais a partir do comportamento da função quando
.
Passo 2
Para determinar o comportamento de um polinômio de grau
quando
, basta observar o termo de maior grau, pois ele domina o crescimento. Aqui o termo dominante é
, pois o grau 3 é maior que 1 (do termo
) e 0 (do termo constante
).
Passo 3
Como
, temos
e os termos menores
e
são irrelevantes em comparação. Logo,
Passo 4
Uma assíntota horizontal existe se o limite da função é um número finito quando
. Aqui o limite é
, ou seja, não é finito. Portanto, não há assíntota horizontal para
.
Resposta
A função não possui assíntota horizontal.