Calcule os limites as seguir. Identifique as funções que possuem assíntota horizontal e dê a equação da assíntota.
\lim _{x \rightarrow-\infty}\left(3 x^{3}+2 x+1\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{x\to -\infty}\bigl(3x^3 + 2x + 1\bigr)
e, em seguida, verificar se a função f(x)=3x^3+2x+1 possui assíntota horizontal. Esse tipo de problema envolve análise de limites no infinito e identificação de assíntotas horizontais a partir do comportamento da função quando x\to\pm\infty.

Passo 2

Para determinar o comportamento de um polinômio de grau n quando x\to\pm\infty, basta observar o termo de maior grau, pois ele domina o crescimento. Aqui o termo dominante é 3x^3, pois o grau 3 é maior que 1 (do termo 2x) e 0 (do termo constante 1).

Passo 3

Como x\to -\infty, temos
3x^3 \;\longrightarrow\; -\infty
e os termos menores 2x e 1 são irrelevantes em comparação. Logo,
\lim_{x\to -\infty}\bigl(3x^3 + 2x + 1\bigr) =\,-\infty.

Passo 4

Uma assíntota horizontal existe se o limite da função é um número finito quando x\to\pm\infty. Aqui o limite é -\infty, ou seja, não é finito. Portanto, não há assíntota horizontal para f(x)=3x^3+2x+1.

Resposta

\displaystyle -\infty.
A função não possui assíntota horizontal.

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