Calcule os limites a seguir.
lim x infty 3 x^2-x-15 x^2+4 x+1

Passo 1

O problema pede para calcular limxtoinfty3x^2 - x - 15x^2 + 4x + 1. Isso é um limite de função racional cujo numerador e denominador são polinômios de mesmo grau (grau 2). Para resolver, podemos usar a ideia de dividir tudo pelo termo de maior grau (aqui x^2) ou simplesmente lembrar que, em limites assim, o resultado é o quociente dos coeficientes líderes.

Passo 2

Para simplificar, dividimos numerador e denominador por x^2, obtendo:

Passo 3

3x^2 - x - 15x^2 + 4x + 1 = 3x^2x^2 - xx^2 - 1x^25x^2x^2 + 4xx^2 + 1x^2 = 3 - 1x - 1x^25 + 4x + 1x^2

Passo 4

Agora, quando xtoinfty, os termos tfrac1x e tfrac1x^2 vão a zero. Logo, a expressão se aproxima de
3 - 0 - 05 + 0 + 0 = 35

Resposta

tfrac35

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