Calcule os limites a seguir:
(a) lim t 0 sen(2 t)sen(t)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente sobre limites e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como as funções seno se comportam quando o ângulo está próximo de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar uma propriedade importante dos limites envolvendo a função seno:
Isso significa que, quando limx 0 sen(x)x = 1 está muito próximo de zero, é aproximadamente igual a .

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa propriedade ao nosso limite. Queremos transformar o limite original em uma forma onde possamos usar .
Vamos dividir e multiplicar o numerador e o denominador por limt 0 sen(2t)sen(t) = limt 0 sen(2t)2t cdot 2tsen(t) :

Passo 4

Agora, separamos o limite em duas partes:
Usando a propriedade que vimos antes:
e

Resposta

Portanto, o limite é igual a .

Exercícios relacionados