Avalio o numerador e o fator não nulo do denominador em x=-3:
2-x^{2}\Big|_{x=-3}=2-(-3)^{2}=2-9=-7,
x-1\Big|_{x=-3}=-3-1=-4.
Observação importante: o numerador tende a -7 quando x\to -3 (valor finito e diferente de zero). O fator (x-1) tende a -4 (também finito e diferente de zero). O único fator que se anula em x=-3 é (x+3).
Passo 4
Quando o denominador tem um fator que vai a zero enquanto o numerador tende a um número diferente de zero, a razão tende a infinito em módulo. Para determinar se é +\infty ou -\infty precisamos analisar o sinal da expressão perto de x=-3 pela esquerda.
Como x\to -3, a primeira fração \dfrac{2-x^{2}}{x-1} tende ao valor
\frac{-7}{-4}=\frac{7}{4},
ou seja, tende a 7/4 (positivo). O comportamento singular vem então do fator \dfrac{1}{x+3}, que diverge quando x+3\to 0.
Passo 5
Agora uso o fato de que estamos aproximando por x\to -3^{-}, isto é, x+3\to 0^{-} (o incremento x+3 é negativo e tende a zero). Então \dfrac{1}{x+3} tende a -\infty porque dividimos 1 por um número negativo cada vez mais próximo de zero.
Multiplicando o limite da parte que tende a 7/4 por \dfrac{1}{x+3} que tende a -\infty, obtemos
\frac{7}{4}\cdot(-\infty) = -\infty.
Portanto a razão inteira tende a -\infty quando x\to -3^{-}.