Calcule os limites a seguir:
Obs.: Quando for possível, vocês podem usar o limite fundamental
.
(g)
Obs.: Quando for possível, vocês podem usar o limite fundamental
(g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício está ligado ao estudo de limites, que é um conceito básico em cálculo. Para resolver, vamos precisar conhecer algumas propriedades dos logaritmos e entender como os limites funcionam quando a variável se aproxima de um valor específico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando uma expressão está no formato
e queremos o limite quando
se aproxima de algum valor, podemos tentar substituir esse valor diretamente se não causar indeterminação. Então, vamos tentar substituir
na expressão:
Isso resulta em uma forma indeterminada
. Quando isso acontece, precisamos de outra estratégia para encontrar o limite.
Passo 3
Uma técnica útil para resolver limites que resultam em
é usar a Regra de L’Hôpital, que nos permite derivar o numerador e o denominador separadamente e então calcular o limite novamente. Vamos aplicar essa regra:
Primeiro, derivamos o numerador e o denominador em relação a
:
- Derivada de
em rela��ão a é . - Derivada de
em relação a é .
Agora aplicamos a Regra de L’Hôpital:
Passo 4
Agora, podemos substituir
diretamente nessa nova expressão:
Resposta
1