Calcule os limites a seguir:
Obs.: Quando for possível, vocês podem usar o limite fundamental
.
(j)
Obs.: Quando for possível, vocês podem usar o limite fundamental
(j)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo, mais especificamente na parte de limites. Para resolver, vamos precisar entender o que acontece com a função
quando
se aproxima de 0 e aplicar algumas regras básicas de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Encontramos uma forma indeterminada
, o que significa que não podemos concluir o limite dessa maneira. Precisamos de outra abordagem para resolver.
Passo 3
Quando nos deparamos com uma forma indeterminada como
, uma ferramenta útil é a Regra de L’Hospital. Essa regra nos diz que se o limite
resulta em
ou
, então podemos derivar o numerador e o denominador e calcular o limite novamente.
Passo 4
Vamos aplicar a Regra de L’Hospital derivando
e
:
Agora, substituímos essas derivadas no limite:
Resposta
O limite é igual a 1.