Calcule os limites a seguir:
Obs.: Quando for possível, vocês podem usar o limite fundamental lim x infty(1+1x)^x=e.
(j) lim x 0(e^x-1x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo, mais especificamente na parte de limites. Para resolver, vamos precisar entender o que acontece com a função quando se aproxima de 0 e aplicar algumas regras básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir e^0 - 10 = 1 - 10 = 00 diretamente na expressão para ver o que acontece:
Encontramos uma forma indeterminada , o que significa que não podemos concluir o limite dessa maneira. Precisamos de outra abordagem para resolver.

Passo 3

Quando nos deparamos com uma forma indeterminada como , uma ferramenta útil é a Regra de L’Hospital. Essa regra nos diz que se o limite resulta em ou , então podemos derivar o numerador e o denominador e calcular o limite novamente.

Passo 4

Vamos aplicar a Regra de L’Hospital derivando f'(x) = ddx(e^x - 1) = e^x e g'(x) = ddx(x) = 1 :
lim x 0(e^x-1x) = lim x 0(e^x1) = e^0 = 1
Agora, substituímos essas derivadas no limite:

Resposta

O limite é igual a 1.

Exercícios relacionados