Calcule os limites a seguir:
Obs.: Quando for possível, vocês podem usar o limite fundamental
.
(b)
Obs.: Quando for possível, vocês podem usar o limite fundamental
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício faz parte do estudo de limites em funções exponenciais. Para resolver, vamos utilizar o limite fundamental
. Vamos precisar manipular a expressão para encaixar nesse padrão.
Passo 2
Primeiro, observe que quando
tende a
, podemos fazer uma substituição para transformar o limite de
para
. Vamos definir
, assim, quando
,
. Substituindo na expressão:
Passo 3
Agora, vamos separar a expressão em duas partes para facilitar:
A primeira parte,
, se assemelha ao limite fundamental que sabemos que tende a
quando
. Mas como temos um sinal negativo no expoente, isso vai inverter a base:
E sabemos que
, então:
Passo 4
Agora, vamos analisar a segunda parte:
. Quando
tende a infinito,
tende a zero, então:
Passo 5
Multiplicando as duas partes que resolvemos:
Resposta
O limite é igual a
.