Calcule os limites por substituição imediata.
\lim _{x \rightarrow 1}\left(4 x^{2}-7 x+5\right)=

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite
\lim_{x\to 1}\left(4x^{2}-7x+5\right).
Informações fornecidas:
  • A expressão cuja limite se quer é 4x^{2}-7x+5.
  • O ponto para o qual x se aproxima é x=1.
    A pergunta explícita é: qual é o valor desse limite quando x tende a 1?

Passo 2

Explicação do método “substituição imediata” (passo-a-passo e por que ele vale aqui).
  • Ideia: se uma função f(x) for contínua em um ponto a, então \lim_{x\to a} f(x)=f(a). Ou seja, dá para simplesmente substituir x=a na expressão.
  • Observação importante: polinômios são funções contínuas para todo x. Isso significa que para qualquer polinômio p(x) e qualquer ponto a, vale \lim_{x\to a} p(x)=p(a).
  • Conclusão: como 4x^{2}-7x+5 é um polinômio, podemos avaliar o limite por substituição imediata: calcular o valor da expressão em x=1.

Passo 3

Aplicando a substituição imediata: calcular o valor da expressão em x=1.
Primeiro escrever a expressão com x=1:
4\cdot 1^{2}-7\cdot 1+5.
Agora calcular cada termo:
4\cdot 1^{2}=4,\qquad -7\cdot 1=-7,\qquad +5=5.
Somando em ordem conveniente:
4-7+5=(4+5)-7=9-7=2.

Passo 4

Conclusão: pelo argumento de continuidade e pelas contas efetuadas, o limite vale 2.

Resposta

2

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