Calcule os limites por substituição imediata.
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
Informações fornecidas:
- A expressão cuja limite se quer é
. - O ponto para o qual
se aproxima é .
A pergunta explícita é: qual é o valor desse limite quandotende a ?
Passo 2
Explicação do método “substituição imediata” (passo-a-passo e por que ele vale aqui).
- Ideia: se uma função
for contínua em um ponto , então . Ou seja, dá para simplesmente substituir na expressão. - Observação importante: polinômios são funções contínuas para todo
. Isso significa que para qualquer polinômio e qualquer ponto , vale . - Conclusão: como
é um polinômio, podemos avaliar o limite por substituição imediata: calcular o valor da expressão em .
Passo 3
Aplicando a substituição imediata: calcular o valor da expressão em
.
Primeiro escrever a expressão com :
Primeiro escrever a expressão com
Agora calcular cada termo:
Somando em ordem conveniente:
Passo 4
Conclusão: pelo argumento de continuidade e pelas contas efetuadas, o limite vale
.