Calcule os limites usando a regra de L’Hôspital quando for apropriado.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a regra de L’Hôspital, que se aplica a limites na forma
ou
.
Passo 2
Ao fazer
temos
, logo o numerador
e o denominador
. É uma indeterminação
, então aplicamos L’Hôspital:
Derivando numerador e denominador,
– numerador: ,
– denominador: .
Portanto,
Derivando numerador e denominador,
– numerador:
– denominador:
Portanto,
Passo 3
Ainda temos forma
, reaplicamos L’Hôspital:
– numerador: ,
– denominador: .
Assim,
– numerador:
– denominador:
Assim,
Passo 4
Como
, concluímos que o limite original é
.