Calcule os limites usando a regra de L’Hôspital quando for apropriado.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo aqui é o uso da regra de L’Hôpital em limites do tipo
. Para aplicá-la, vamos escrever
como uma fração em que tanto o numerador quanto o denominador crescem sem limite.
Passo 2
Reescrevemos
Quando
, o numerador
e o denominador
. Portanto temos a forma indeterminada
e podemos usar L’Hôpital.
Passo 3
Aplicamos a regra de L’Hôpital uma vez, diferenciando numerador e denominador em relação a
:
Passo 4
Repare que ainda temos a forma
. Aplicamos L’Hôpital mais uma vez:
Cada aplicação diferencia
e mantém
inalterado.
Passo 5
Após aplicar L’Hôpital
vezes, o numerador vira a constante
e o denominador segue
:
Como
, essa fração tende a zero.