Calcule a linearização em 0 das funções f(x) abaixo
f(x)=xx^2-x+1

Passo 1

O exercício pede para calcular a linearização em 0 da função f(x)=xx^2-x+1. O conteúdo é aproximação linear (reta tangente) e vamos precisar de f(0) e f'(0).

Passo 2

Primeiro, calculamos f(0). Substituindo x=0 em f(x) temos
f(0)=00^2-0+1=0
Logo, f(0)=0.

Passo 3

Em seguida, encontramos a derivada usando a regra do quociente. Para f(x)=u(x)v(x) com u(x)=x e v(x)=x^2-x+1,
f'(x)=u'(x)v(x)-u(x)v'(x)[v(x)]^2=1cdot(x^2-x+1)-xcdot(2x-1)(x^2-x+1)^2=-x^2+1(x^2-x+1)^2
Avaliando em 0 dá f'(0)=1.

Passo 4

Agora que temos f(0)=0 e f'(0)=1, a aproximação linear (reta tangente) em torno de 0 é dada por
L(x)=f(0)+f'(0),x=0+1cdot x=x

Resposta

L(x)=x

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