Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor de
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A expressão a ser avaliada é
. - Não há outros dados numéricos além desse logaritmo.
Passo 2
Vamos introduzir uma variável para organizar: seja
. Isso significa que
é o expoente ao qual devemos elevar
para obter
. Em palavras:
. Não vamos resolver
numericamente agora, apenas usar essa relação.
Passo 3
Reescrevemos a base
como potência de
, porque
e
são potências de
. Escrevemos:
Essa mudança facilita usar propriedades de potência e logaritmo.
Passo 4
Substituindo
na expressão inicial, obtemos
Usamos agora a propriedade de potências
para juntar expoentes:
Passo 5
Queremos escrever
em termos de logaritmo de base
. Aplicando a fórmula de mudança de base
com
,
e
, obtemos
Como
(porque
), fica
Passo 6
Substituindo esse valor em
:
Agora usamos a propriedade
. Mais geralmente, para qualquer constante
,
Aplicando com
,
e
, obtemos
Passo 7
Expressamos
numa forma mais familiar de radical:
Também poderia ser escrito como
, que é a mesma coisa.