Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. As informações que temos diretamente do enunciado são:
- A expressão a ser avaliada é
. - Note que
é uma potência de : .
Passo 2
Vamos lembrar uma ideia importante sobre logaritmos que vamos usar: se
então isso significa que
. Em palavras: o logaritmo
é o expoente que coloca a base
para obter
.
Agora derive uma fórmula útil: se a base do logaritmo é uma potência, isto é, se temos
, então
Prova curta: suponha
. Então
, isto é
. Aplicando
nos dois lados obtemos
, logo
.
Passo 3
Aplicando essa fórmula ao nosso caso, com
e
, obtemos
Portanto podemos reescrever a expressão original como
Passo 4
Agora use outra propriedade muito prática dos logaritmos e potências: para qualquer base
e qualquer
,
Aplicando essa propriedade à expressão do passo anterior com
,
e
, temos
Passo 5
Interpretação final do resultado:
é simplesmente a raiz quadrada de
. (Se quiser outro caminho, poderia também colocar
, escrever
. Então
e, como
,
.)