Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor de
.
Informações dadas: a expressão tem base e expoente
. Não há outras condições.
Informações dadas: a expressão tem base
Passo 2
Vamos usar uma propriedade básica de potências: para quaisquer números positivos
e quaisquer expoentes
,
Aplicando essa identidade à expressão, temos
Passo 3
Calcular
é imediato:
Portanto a expressão ficou
.
Passo 4
Para avaliar
é útil escrever
como potência de
, porque o logaritmo é na base
. Observação simples:
Substituindo,
Passo 5
Usamos agora a regra de potenciação de potência e a definição de logaritmo. A regra é
, logo
Também lembramos da identidade fundamental entre exponencial e logaritmo: para
e
,
porque
é o expoente que transforma
em
. Aplicando isso com
e elevando ao cubo, canonicamente:
Passo 6
Calculamos
e multiplicamos pelo fator
que já tínhamos:
então
Passo 7
Multiplicando: