Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão
Informações dadas no enunciado:
Não há outras informações explícitas. Vou calcular cada termo e depois somar/subtrair.
Passo 2
Relembrando propriedades básicas de logaritmos que vamos usar (explicadas de forma bem simples):
- Por definição,
significa que . Ou seja, o log é o expoente que transforma a base em . - Consequências imediatas:
-
porque . -
porque .
-
- Também útil: se
e com mesma base , então Isso vem direto de resolver levando a e .
Passo 3
Calcular
.
Escrevo e
como potências de
:
Escrevo
Use a propriedade do passo anterior:
Se preferir ver direto: seja
. Então
implica
, logo
e
, assim
.
Passo 4
Calcular
.
Pela propriedade básica:
Pela propriedade básica:
pois
. (Aqui não há mistério: o log de
em qualquer base positiva diferente de
é zero.)
Passo 5
Calcular
.
Quando o enunciado escreve sem base, em problemas escolares usualmente entende-se o logaritmo na base
(logaritmo decimal). Então
Quando o enunciado escreve
porque
.
Passo 6
Somar e subtrair os resultados encontrados:
Calculo
: