Calcule.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. Informações dadas:
- A base do logaritmo é
. - O argumento do logaritmo é
.
A pergunta é: qual númerosatisfaz ?
Passo 2
Lembrete fundamental sobre logaritmo (fórmula e significado):
onde
,
e
.
Isto significa que o logaritmo é a operação inversa da exponenciação: é o expoente que transforma
em
.
Isto significa que o logaritmo é a operação inversa da exponenciação:
Passo 3
Use a definição para transformar o problema em uma equação exponencial. Seja
Pela definição,
Passo 4
Reescreva ambos os lados como potências de
(isso facilita muito sem usar calculadora):
e
Então a equação vira
Como as potências de
são iguais, os expoentes têm que ser iguais:
Logo
Passo 5
Verificação com mudança de base (método alternativo): usar
dá
confirmando o resultado anterior.
Passo 6
Interpretação rápida e dica de prova: o resultado é negativo porque a base
está entre
e
; quando a base está nessa faixa, o logaritmo de um número maior que
é negativo. Dica prática: sempre que possível escreva números como potências de uma mesma base (aqui base
) — isso quase sempre resolve rápido sem calculadora.