Calcule os logaritmos abaixo, com o uso de calculadora:
\log _{0.2} 25

Passo 1

O enunciado pede para calcular \log_{0.2}(25). O conteúdo aqui é logaritmo em base diferente de 10 ou e, e vamos usar a propriedade de mudança de base ou a relação entre bases recíprocas.

Passo 2

Observamos que 0,2 = \tfrac15. Logo,
\log_{0.2}(25) \;=\;\log_{1/5}(25).
Usamos a propriedade de logaritmos em base recíproca:
\log_{1/5}(25) = -\,\log_{5}(25),
pois \log_{a^{-1}}(b)=-\log_{a}(b).

Passo 3

Agora calculamos \log_{5}(25). Como 25=5^2, temos
\log_{5}(25)=2.
Portanto,
\log_{0.2}(25)= -\,\log_{5}(25)= -2.

Resposta

-2

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