O número de habitantes de uma cidade hoje é igual 7.000 e cresce à taxa de
a.a. Daqui a quanto tempo a população dobrará?
Passo 1
O enunciado diz que a população atual de uma cidade é
e cresce à taxa de
ao ano. Queremos saber em quantos anos essa população dobrará. O conteúdo envolvido é o modelo de crescimento exponencial, cuja fórmula geral é
onde
é a taxa de crescimento anual e
o tempo em anos.
Passo 2
Para que a população dobre, precisamos que
. Substituindo na fórmula do crescimento exponencial, obtemos
e, como
, isso reduz-se a
Passo 3
Agora usamos logaritmos para isolar
. Tomando o logaritmo natural em ambos os lados:
logo
Como a taxa é
, temos
Passo 4
Basta calcular numericamente:
e
. Portanto
Resposta
Daqui a aproximadamente
anos a população dobrará.