Calcule os logaritmos abaixo, com o uso de calculadora:
\log _{3} 81

Passo 1

O enunciado pede para calcular \log_{3}81. Isso envolve o conteúdo de logaritmos, em particular a definição de logaritmo e a propriedade de mudança de base quando usamos calculadora.

Passo 2

Relembre que \log_{b}a é o expoente ao qual b deve ser elevado para resultar em a. Como
81 = 3^{4},
temos
\log_{3}81 = \log_{3}\bigl(3^{4}\bigr) = 4\cdot\log_{3}3 = 4\cdot1 = 4.

Passo 3

Para confirmar com calculadora, use a fórmula de mudança de base:
\log_{3}81 = \frac{\ln(81)}{\ln(3)} \quad\text{ou}\quad \frac{\log_{10}(81)}{\log_{10}(3)}.
Na prática, a calculadora retorna aproximadamente
\frac{\ln(81)}{\ln(3)}\approx\frac{4{,}394449}{1{,}098612}\approx4{,}0
ou
\frac{\log_{10}(81)}{\log_{10}(3)}\approx\frac{1{,}908485}{0{,}477121}\approx4{,}0.

Resposta

4

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