Calcule os logaritmos:
\log _{32} \frac{1}{8}

Passo 1

O enunciado pede para calcular \log_{32}\tfrac{1}{8}. O conteúdo envolvido é logaritmo e propriedades de potências.

Passo 2

Escrevemos a base e o argumento como potências de um mesmo número (aqui escolhemos 2):
32 = 2^{5},
\frac{1}{8} = 2^{-3}.

Passo 3

Usamos a propriedade de logaritmos que diz que, para a>0, a\neq1 e quaisquer expoentes r e s,
\log_{a^{r}}\bigl(a^{s}\bigr) = \frac{s}{r}.
Aplicando com r=5 e s=-3, temos
\log_{2^{5}}\bigl(2^{-3}\bigr) = \frac{-3}{5}.

Resposta

-\tfrac{3}{5}

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