Calcule os logaritmos sem usar calculadora.
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Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o logaritmo na base 6 de
sem usar calculadora. Para isso, vamos precisar saber sobre propriedades de logaritmos e de potências. Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo. A expressão
pode ser escrita de forma diferente usando potências fracionárias. Lembra que
é igual a
. Então:
Passo 3
Agora, substituímos essa expressão simplificada dentro do logaritmo:
Passo 4
Uma propriedade importante dos logaritmos diz que
. Vamos aplicar isso aqui:
Passo 5
Agora, precisamos calcular
. Sabemos que
, então:
Substituindo de volta na equação anterior: