Calcule.
Passo 1
A questão pede para calcular
. O conteúdo envolve transformada de Laplace de derivadas e a propriedade de multiplicação por
.
Passo 2
Lembramos primeiro da transformada de Laplace da segunda derivada:
onde
.
Passo 3
Em seguida, usamos a propriedade que diz que multiplicar por
no tempo equivale a derivar no domínio
com sinal trocado:
Passo 4
Aplicando essa propriedade a
, obtemos
Passo 5
Agora calculamos a derivada em relação a
:
-
(regra do produto), -
, -
.
Portanto,
Resposta
-2s,Y(s) - s^{2}Y’(s) + y(0)