Derive e simplifique.
g(t)=raiz6 t+5

Passo 1

Temos a função g(t)=raiz6t+5. O conteúdo envolvido é a derivada de função composta (regra da cadeia), e vamos precisar lembrar que, para g(t)=h(u(t)), vale g'(t)=h'(u(t))cdot u'(t).

Passo 2

Definimos u(t)=6t+5 e h(u)=raizu. Primeiro, calculamos as derivadas individuais:
u'(t)=6.
Para h(u)=u^1/2, usamos a regra de potência e obtemos
h'(u)=12u^-1/2=12raizu

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia:
g'(t)=h'(u(t))cdot u'(t)=12raizu(t)cdot 6=62raiz6t+5

Passo 4

Por fim, simplificamos a fração 6/(2raiz6t+5) dividindo numerador e denominador por 2:

Resposta

g'(t)=3raiz6t+5.

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