Calcule a magnitude da força
necessária para manter a viga em equilíbrio mecânico.
Passo 1
Beleza! O enunciado diz: “Calcule a magnitude da força
necessária para manter a viga em equilíbrio mecânico.”
Conteúdo: equilíbrio de torques (alavancas).
O que precisamos:
• Identificar onde está o pivô (ponto de apoio).
• Saber onde atua o peso da viga (em geral no centro, com força ).
• Saber onde aplicamos (distância
do pivô).
Com esses dados, usamos a condição de equilíbrio de torques: soma dos momentos em torno do pivô igual a zero.
Conteúdo: equilíbrio de torques (alavancas).
O que precisamos:
• Identificar onde está o pivô (ponto de apoio).
• Saber onde atua o peso da viga (em geral no centro, com força
• Saber onde aplicamos
Com esses dados, usamos a condição de equilíbrio de torques: soma dos momentos em torno do pivô igual a zero.
Passo 2
Definindo variáveis:
• é o peso da viga, aplicado no seu centro (distância
do pivô).
• é a distância do pivô até o ponto onde a força
é aplicada.
• Vamos supor que age perpendicularmente à viga (ângulo de 90°), então o momento é simplesmente
.
•
•
• Vamos supor que
Passo 3
Teoria rápida de torque:
O torque (ou momento) de uma força em relação a um ponto é
, onde
é a distância do ponto de aplicação ao pivô, e a força deve ser perpendicular (ou usar o componente perpendicular,
).
Para equilíbrio, a soma algébrica dos torques é zero:
O torque (ou momento) de uma força
Para equilíbrio, a soma algébrica dos torques é zero:
Passo 4
Aplicando ao nosso caso:
• Torque do peso: ele tende a girar a viga “pra baixo” no sentido horario.
• Torque da força : para equilibrar, ela gera torque “pra cima” (sentido anti-horario):
Equilíbrio:
• Torque do peso: ele tende a girar a viga “pra baixo” no sentido horario.
• Torque da força
Equilíbrio:
Então
Resposta
onde
é o peso da viga,
seu comprimento total, e
a distância do pivô até o ponto de aplicação de
.