Calcule a magnitude da força F necessária para manter a viga em equilíbrio mecânico.

Passo 1

Beleza! O enunciado diz: “Calcule a magnitude da força necessária para manter a viga em equilíbrio mecânico.”
Conteúdo: equilíbrio de torques (alavancas).
O que precisamos:
• Identificar onde está o pivô (ponto de apoio).
• Saber onde atua o peso da viga (em geral no centro, com força ).
• Saber onde aplicamos (distância do pivô).
Com esses dados, usamos a condição de equilíbrio de torques: soma dos momentos em torno do pivô igual a zero.

Passo 2

Definindo variáveis:
é o peso da viga, aplicado no seu centro (distância do pivô).
é a distância do pivô até o ponto onde a força é aplicada.
• Vamos supor que age perpendicularmente à viga (ângulo de 90°), então o momento é simplesmente .

Passo 3

Teoria rápida de torque:
O torque (ou momento) de uma força sum tau = 0 em relação a um ponto é , onde é a distância do ponto de aplicação ao pivô, e a força deve ser perpendicular (ou usar o componente perpendicular, ).
Para equilíbrio, a soma algébrica dos torques é zero:

Passo 4

Aplicando ao nosso caso:
• Torque do peso: ele tende a girar a viga “pra baixo” no sentido horario.
tauF - tauW = 0 Longrightarrow F,a - W,L2 = 0
• Torque da força F,a = W,L2 Longrightarrow F = W,L2a = W,L2,a : para equilibrar, ela gera torque “pra cima” (sentido anti-horario):

Equilíbrio:
Então

Resposta

boxed,|F| ;=;W,L2,a,
onde é o peso da viga, seu comprimento total, e a distância do pivô até o ponto de aplicação de .

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