Calcule a massa específica dos seguintes materiais:
Dados:
Passo 1
O enunciado pede: calcular a massa específica do material
.
O que foi fornecido no enunciado:
- Raios:
, , . - Massas atômicas:
, , .
O que falta e que é essencial para calcular a massa específica de
:
- Não foram fornecidas a massa atômica de
nem de . - Os raios fornecidos parecem ser raios atômicos/metálicos (Al, Fe, Ti) — para um óxido iônico como
é necessário usar raios iônicos (por exemplo e ) ou então o parâmetro de rede da estrutura cristalina. Esses raios iônicos / parâmetro de rede não foram fornecidos. - Também é necessário saber a estrutura cristalina (para
usualmente considera-se a estrutura perovskita; isso define quantas fórmulas por cela unitária ).
Resumo: com os dados exatamente como vieram (só massas e raios de Al e Fe e raio atômico de Ti) não é possível calcular corretamente a massa específica de
porque faltam a massa atômica de Ba e de O e faltam os raios iônicos ou o parâmetro de rede.
Passo 2
Vou explicar o método padrão para calcular a massa específica (densidade) de um sólido cristalino do tipo perovskita, de modo que você saiba exatamente o que fazer na prova.
Fórmula geral usada:
onde:
-
é a massa específica (densidade) em ou ; -
é o número de fórmulas unitárias por cela unitária (sem dimensão); -
é a massa molar da fórmula química em (ou conforme unidades, veja conversões abaixo); -
é a constante de Avogadro, ; -
é o volume da cela unitária em (ou se preferir).
Explicação didática de cada termo:
-
: conta quantas unidades da fórmula cabem na cela. Para a perovskita cúbica ideal (estrutura do tipo na fase cúbica) tem-se fórmula por cela (os átomos estão nos 8 cantos somando 1, no centro somando 1, e 3 oxigênios nas faces somando 3 → dá 1 fórmula ). -
: calcula-se somando as massas atômicas: para ,
-
: se a cela é cúbica de aresta então . Para a perovskita cúbica a relação entre e os raios iônicos é aproximadamente
porque o íon
(aqui
) está no centro da cela e os oxigênios nas faces; a distância B–O é
. Importante: nessa relação usam-se raios iônicos (coordenação 6 para Ti em perovskita e coordenação 6 para O em muitos óxidos), não os raios metálicos/atômicos.
Passo 3
Observação sobre os dados que você enviou e quais raios usar:
- O valor que você deu
parece corresponder a um raio atômico/metálico (1,45 Å), enquanto o raio iônico de em coordenação octaédrica (coordenação 6) é muito menor, tipicamente (0,605 Å) em tabelas de raios iônicos. - O raio iônico de
(coordenação 6) é tipicamente (1,40 Å). - Portanto NÃO se pode usar diretamente o
fornecido para estimar em um óxido iônico — é preciso usar os raios iônicos apropriados ou o parâmetro de rede medido.
Passo 4
Método completo (passo a passo) para calcular a densidade de
quando se conhece ou se assume a estrutura perovskita cúbica e se têm os raios iônicos / massas atômicas:
- Calcular a massa molar:
-
Determinar
. Para perovskita cúbica . -
Estimar o parâmetro de rede
usando raios iônicos (se for apropriado):
Explicar:
é o raio do cátion B (coordenação 6) e
é o raio do oxigênio (coordenação 6).
ficará em nm (ou m) conforme unidades dos raios.
- Calcular volume da cela em
:
- Converter
para metros ( ),
- Usar a fórmula da densidade. Converter
para kg/mol se quiser em :
Se
estiver em
e
em
, dá para calcular
em
com consistente conversão de unidades; eu prefiro trabalhar em SI (kg, m).
Passo 5
Exemplo prático (uso de valores tabulados comuns): para mostrar como aplicar o método, vou usar valores tabulados conhecidos (isto é apenas um exemplo de cálculo — esses valores não foram fornecidos por você, estou usando valores convencionais de referência):
-
Massas atômicas usadas (valores tabulados):
-
(valor tabulado). -
(você forneceu 47,87, ok). -
.
-
-
Raios iônicos (valores tabulados típicos para coordenação 6):
-
(0,605 Å). -
(1,40 Å).
-
Cálculos passo a passo:
- Massa molar:
- Parâmetro de rede estimado:
Converter para metros:
- Volume da cela:
- Converter massa molar para kg/mol:
- Densidade usando
e :
Calcule o denominador:
Portanto
Convertendo para
:
Comentário: esse valor coincide bem com densidades tabuladas de
(em torno de
) — isto mostra que o método e os valores tabulados de raios iônicos são razoáveis.
Passo 6
Conclusões e orientações para a prova (resumo prático e incentivo):
- Se na prova te der somente o composto (
) e pedir a densidade, cheque se o enunciado fornece: - o parâmetro de rede
, ou - os raios iônicos apropriados (
, , ) ou - as massas atômicas de todos os elementos.
- o parâmetro de rede
- Use sempre a fórmula
. Explique e mostre cada conversão de unidades na prova (g → kg, nm → m, etc.). - Não use raios atômicos/metálicos para composto iônico; use raios iônicos (ou o parâmetro de rede experimental).
Força aí — com esse passo a passo você consegue aplicar a técnica na prova e não se perder nas conversões.
Resposta
Não é possível determinar numericamente a massa específica de
apenas com os dados fornecidos, porque faltam a massa atômica de
, a massa atômica de
e os raios iônicos (
e
) ou o parâmetro de rede. (Exemplo: usando valores tabulados
,
,
,
e
, obtém-se aproximadamente
.)