(3,0) Calcule a massa de ar estequiométrica para a combustão de 1 kg de casca de arroz com 15 \% de umidade em base úmida, e com a seguinte composição elementar (em base seca) \mathrm{C}=41 \%, \mathrm{H}=4,3 \%, \mathrm{O}=35,9 \%, \mathrm{~N}=0,4 e \mathrm{A}=18,4 \%. Massas atômicas [\mathrm{g} / \mathrm{Mol}]: \mathrm{H}=1 ; \mathrm{C}=12 ; \mathrm{N}=14 ; \mathrm{O}=16
w_{s}=\frac{m_{i}-m_{f}}{m_{f}} \quad w_{n}=\frac{m_{i}-m_{f}}{m_{i}} \quad w_{s}=\frac{1}{1-w_{u}}-1 \quad w_{u}=1-\frac{1}{w_{i}+1}

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede (peguei todos os números do enunciado):
  • Massa de combustível na base úmida: \,1{,}00\\ \mathrm{kg}=1000\\ \mathrm{g}.
  • Umidade na base úmida: \,15\% (ou seja, w_u=0{,}15 da massa total).
  • Composição elementar em base seca (frações em massa): \mathrm{C}=41\%, \mathrm{H}=4{,}3\%, \mathrm{O}=35{,}9\%, \mathrm{N}=0{,}4\%, \mathrm{A}=18{,}4\%. Essas frações somam 100\%.
  • Massas atômicas fornecidas: \mathrm{H}=1\\ \mathrm{g/mol}, \mathrm{C}=12\\ \mathrm{g/mol}, \mathrm{N}=14\\ \mathrm{g/mol}, \mathrm{O}=16\\ \mathrm{g/mol}.
  • O que é pedido: massa de ar estequiométrica necessária para a combustão completa de \,1\\ \mathrm{kg} do combustível com \,15\% de umidade (base úmida).
Observação/pressuposto que vou usar (não foi dado no enunciado, mas é o padrão em problemas desse tipo): ar seco é composto por \,21\% em mol de \mathrm{O_2} e \,79\% em mol de \mathrm{N_2}. Vou calcular a massa molar média do ar a partir de \mathrm{O_2} e \mathrm{N_2} usando as massas atômicas dadas.

Passo 2

Calcular massas de água e de matéria seca em 1\\ \mathrm{kg} úmido, e então as massas dos elementos (usei as frações em base seca para a massa seca).
  • Massa de água (umidade): \,1000\\ \mathrm{g}\times 0{,}15 = 150\\ \mathrm{g}.
  • Massa de seco: \,1000-150 = 850\\ \mathrm{g}.
Agora as massas dos elementos na fração seca (multiplico a massa seca pelas porcentagens em base seca):
  • Carbono: \,m_C = 0{,}41\times850 = 348{,}5\\ \mathrm{g}.
  • Hidrogênio: \,m_H = 0{,}043\times850 = 36{,}55\\ \mathrm{g}.
  • Oxigénio (no combustível seco): \,m_O = 0{,}359\times850 = 305{,}15\\ \mathrm{g}.
  • Nitrogénio: \,m_N = 0{,}004\times850 = 3{,}4\\ \mathrm{g}.
  • Cinzas (inertes): \,m_A = 0{,}184\times850 = 156{,}4\\ \mathrm{g}.
Verificação rápida: 348{,}5+36{,}55+305{,}15+3{,}4+156{,}4=850\\ \mathrm{g} (bate).

Passo 3

Converter massas dos elementos em número de mols usando as massas atômicas fornecidas.
  • Mols de carbono:
n_C=\frac{m_C}{M_C}=\frac{348{,}5}{12}=29{,}041666\\ \mathrm{mol}.
  • Mols de hidrogénio (lembrar que a massa atômica de H é 1\\ \mathrm{g/mol}):
n_H=\frac{m_H}{M_H}=\frac{36{,}55}{1}=36{,}55\\ \mathrm{mol}.
  • Mols de oxigénio (átomos O) presentes no combustível seco:
n_O=\frac{m_O}{M_O}=\frac{305{,}15}{16}=19{,}071875\\ \mathrm{mol}.
(O nitrogénio e as cinzas são inertes para a demanda de oxigénio, portanto não entram no cálculo do O2 necessário.)

Passo 4

Derivar a fórmula estequiométrica para a quantidade de \mathrm{O_2} necessária e explicar por que é assim.
Quando a combustão for completa:
  • Cada mol de \mathrm{C} forma \mathrm{CO_2} consumindo 1 mol de \mathrm{O_2}.
  • Os átomos de \mathrm{H} formam \mathrm{H_2O}: cada 2 átomos de H dão 1 mol \mathrm{H_2O}; cada mol de \mathrm{H_2O} consome 1/2 mol de \mathrm{O_2}. Logo, por mol de átomo H a demanda é 1/4 mol de \mathrm{O_2}.
  • Os átomos de oxigénio já presentes no combustível reduzem a necessidade externa de \mathrm{O_2}: cada 2 átomos O no combustível equivalem a 1 mol de \mathrm{O_2} que não precisa ser fornecido pelo ar.
Portanto a expressão para os mols de \mathrm{O_2} externos necessários é
n_{O_2}=n_C+\frac{n_H}{4}-\frac{n_O}{2}.
Substituindo os valores:
n_{O_2}=29{,}041666+\frac{36{,}55}{4}-\frac{19{,}071875}{2}.
Calcule os termos:
\frac{36{,}55}{4}=9{,}1375,\qquad \frac{19{,}071875}{2}=9{,}5359375.
Logo
n_{O_2}=29{,}041666+9{,}1375-9{,}5359375=28{,}643229\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Passar de mols de \mathrm{O_2} para massa de \mathrm{O_2}, usando M_{O_2}=32\\ \mathrm{g/mol}:
m_{O_2}=n_{O_2}\times M_{O_2}=28{,}643229\times 32=916{,}5833\\ \mathrm{g}\approx 916{,}58\\ \mathrm{g}.
Observação didática: a água já presente no combustível (os 150\\ \mathrm{g} de umidade) não exige \mathrm{O_2} para “queimar” — ela já é água — por isso não entra na conta de oxigênio consumido.

Passo 6

Converter massa (ou mols) de \mathrm{O_2} necessária em massa de ar estequiométrica.
Pressuposto padrão: ar seco composto por \,21\% em mol de \mathrm{O_2} e \,79\% em mol de \mathrm{N_2}. A massa molar média do ar é então (usando M_{N_2}=28\\ \mathrm{g/mol}, M_{O_2}=32\\ \mathrm{g/mol}):
M_{\text{ar}}=0{,}21\times 32 + 0{,}79\times 28 = 28{,}84\\ \mathrm{g/mol}.
Mols de ar que contêm a quantidade necessária de \mathrm{O_2}:
n_{\text{ar}}=\frac{n_{O_2}}{0{,}21}=\frac{28{,}643229}{0{,}21}=136{,}395376\\ \mathrm{mol}.
Massa de ar correspondente:
m_{\text{ar}}=n_{\text{ar}}\times M_{\text{ar}}=136{,}395376\times 28{,}84=3933{,}67\\ \mathrm{g}\approx 3{,}934\\ \mathrm{kg}.
Comentário didático final: portanto, para que toda a fração combustível seca da casca de arroz (na massa de 1\\ \mathrm{kg} úmido com 15\% de água) tenha oxigénio suficiente para formar \mathrm{CO_2} e \mathrm{H_2O} sem excesso, precisa-se de aproximadamente \,3{,}93\\ \mathrm{kg} de ar seco. Note que esse valor é a quantidade teórica mínima (estequiométrica); na prática costuma-se fornecer ar em excesso por razões de eficiência e controle da combustão.

Resposta

\,3{,}934\\ \mathrm{kg}

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