Calcule:
Calcule a massa da região acima do cone
, dentro da esfera
Calcule a massa da região acima do cone
Passo 1
O enunciado pede a massa da região
acima do cone
e dentro da esfera , com densidade
.
O método mais eficiente é usar coordenadas esféricas, onde ,
,
.
acima do cone
e dentro da esfera
O método mais eficiente é usar coordenadas esféricas, onde
Passo 2
Em esféricas temos
e o elemento de volume .
O cone vira
e “acima” do cone significa
.
A esfera dá
.
Logo a massa é
e o elemento de volume
O cone
A esfera
Logo a massa é
Passo 3
Reunindo potências de
e constantes,
A parte em
é
Passo 4
Substituindo em
e integrando em
, obtemos
Para calcular
,
use ,
e
.
Isso dá
use
Isso dá
Passo 5
Substituindo
em
: